度量衡などについて考察する

以下のは雑記・考察ログです。すでに絶滅した過去の仕様などが数多く含まれている可能性があります。

0. 方法論

大体の値は私(jekto.vatimeliju)が参加してくるまでの間に決まっているので、私はその値を精密化したりしている。基本的な方法論としては、特定の許容幅(例えば+25% ~ -20%)を設定し、0 ~ 1の間の乱数をサイコロで生み出して対数目盛にして貼り付ける、という作業である。ちなみに、この方針をとっているのは、アプリオリ創作である以上、現世の単位と綺麗な有理数比になるなど不自然極まりないからである。なお、このアプリオリ創作の概念を熱くサイトで語っているseren arbazard氏の創作であるカルディアのmelfiは、辞書に「次にできたのはメートルの1.5483~倍という割り切れない長さのものだった。これはメートルを綺麗に直せないという点で実用的でなく、却下された。」とか書いてあった。「は?」というのが率直な感想である。

1. 既存の設定

2017年7月7日〜7月8日辺りで、「ファイクレオネと現世の間の単位の対応」というところで、既に「時間」「音高」「温度」については決めている。

対応と定義を掲載しておくと、

2. 長さと質量

2017年11月4日に話し合いをした。結果、次のようになった。

また、伝統的なラネーメの長さ1片(1時片の線香の燃焼)≒55.4mmに由来する 1 xpf = 1/6 fta ≒ 52.0mmの存在も確認できた。1時片は1片時とも呼ばれ、100分の1日のことである。

3. 時間

紆余曲折の結果、以下のようなことが決まった。

次に、時計の仕様をどうするかという議論が発生した。「1理日で針が一周する」「1/2理日で針が一周する」「1/4理日で針が一周する」の3択をダイスロールで決めたところ、現世と同様の「1/2理日で針が一周する」となった。あとは、時計の回転方向を決め(燐字の南は「日+処」であり、パイグ語の「東」の雅語が「日来」なので北半球であり、時計回りである)、「日時計から考えるに12時って真上か真下かだよね」となり、「昼の12時って太陽が真上にあるじゃろ?じゃあ盤も真上でええじゃろ」と考えると、結局現世の時計と同じ形になるなぁ、ということで落ち着いた。時針と分針の長さ(どちらが長いか?どう表記するか?)についてはこれの後で話し合った。

4. 日常を測ってみよう

色々測ってみよう。とりあえず物性。

4-1. 水の密度

水の密度を計算してみよう。

ρ = 1kg / 1dm^3

(1sty/11.968818)/(1fta/3.1198612)^3  < ρ < (1sty/11.968816)/(1fta/3.1198621)^3

3.1198612^3/11.968818 sty/fta^3  < ρ < 3.1198621^3/11.968816 sty/fta^3

2.5371991 sty/fta^3  < ρ < 2.5372018 sty/fta^3

ということで、水の密度は2.5372 sty/fta^3となる。

4-2. 光の速さ

次は光の速さでも計算するか。

c = 299792458 m/s

299792458 * (1fta/0.31198621) / (1stu/0.809259) < c < 299792458 * (1fta/0.31198612) / (1stu/0.809267)

299792458 * 0.809259 / 0.31198621 fta/stu < c < 299792458 * 0.809267 / 0.31198612 fta/stu

7.776297 × 10^8 fta/stu < c < 7.776377 × 10^8 fta/stu

ということで、光の速さは7.776 × 10^8 fta/stu

4-3. 220 mph

「220 mphは?」とリクエストされたので計算する。

v = 220 * 1.609344 * 1000 / 3600 meter/s

220 * 1.609344 * 1000 / 3600 (1fta/0.31198621)/(1stu/0.809259) < v < 220 * 1.609344 * 1000 / 3600 (1fta/0.31198612)/(1stu/0.809267)

220 * 1.609344 * 1000 / 3600 * 0.809259 / 0.31198621 fta/stu < v < 220 * 1.609344 * 1000 / 3600 * 0.809267 / 0.31198612 fta/stu

255.10631 fta/stu < v < 255.10891 fta/stu

ということで、255.11 fta/stuである。

4-4. 29.98水銀柱インチ

「29.98水銀柱インチ」(大気圧と同じぐらいらしい)とリクエストされた。

P = 29.98 * 25.4 * 101325 / 760 kg/(m s^2)

(1sty/11.968818)/(1fta/0.31198612)/(1stu/0.809259)^2 < 1kg/(m s^2) < (1sty/11.968816)/(1fta/0.31198621)/(1stu/0.809267)^2

0.31198612*0.809259^2/11.968818 sty/(fta stu^2) < 1kg/(m s^2) < 0.31198621*0.809267^2/11.968816 sty/(fta stu^2)

0.017071004861088234 sty/(fta stu^2) < 1Pa < 0.017071350153835784 sty/(fta stu^2)

1733.115 sty/(fta stu^2) < P < 1733.151 sty/(fta stu^2)

ということで、1733 sty/(fta stu^2)である。

5. カラムディア

5-1. まずはダイスロールから

もともとあった1kokien ≒ 8.71mを基準に±5%でダイスロール。結果、生の値が7953211 / 10077696 <= x <= 7953212 / 10077696なので8.959290054m < 1kokien < 8.959290141mとなった。

ちなみに、kokienはArfa(御所みたいなもの)に由来するらしい。「kokienなどの長さの単位はアルパの長さを基準としている。アルパとはスカルムレイが居住する寝殿のようなものであり、敷地は長方形である。」だそうだ。

質量は未造語だったらしいので、ダイスロールで475163 / 1679616 <= x <= 475164 / 1679616として、10^(x-0.5)ということで6.0659633g < 1toarnen < 6.0659717gとした。

5-2. ファイクレオネとの接触

さて、これらは共にファイクレオネとの接触前の話である。曲尺が明治度量衡法で(10/33)mと定義されたように、利便性のためにカラムディア側の単位を僅かにずらしたりしてそうである。ということで、比をとる。

お、2000toarnenが大体1stysienか。とはいえ、それだと1%ぐらい誤差が出てしまう。蒸気機関に1%の誤差は出せない。

連分数展開とかで色々考えたが、利便性も考えて1 toarnen = 152/300000 stysien、かな。誤差0.03%ならセーフでしょ。

長さの方は1 kokien = 115/4 fontalorexoかなぁ。0.115%。ただ201/7だと0.00925%ぐらい出るんだけど。

調べてみたら、「1戔(匁)= 3.756521グラムと規定されていたものを、換算の便宜を図ってメートル法に基づく数値に変更した」らしい(0.174%)し、まあこれでいいか。

5-3. 最終結果

ファイクレオネに合わせて調整した結果の単位系はこんな感じである。

6. ラネーメの時計

この記事は悠里・大宇宙界隈 Advent Calendar 2017の24日目の記事です。

ラネーメは片時の文化なので、10ベースで時刻を切り分ける。ということは、文字盤が10等分とかされてそうだなぁ。

「現世と時計の仕様が一緒で安心した…というよりも、異世界なら時計の仕組みが違う可能性があることを失念していた翠くん、1日を100分割するラネーメの時計に遭遇するの巻」とか面白そう。

市場に出回っている時計は両方のに対応してたりしないかな。時針の回転速度は同じ(1理日で2周)だから、文字盤に両方書いておけば対応できるけど、分針は回転速度が変わるので針が2つ要りますなぁ。

具体的に考えてみよう。時針は0.5 snenik(理日)で1周する針で、リパラオネとラネーメで共通。リパラオネ人は12等分の目盛りを読むことで現在がどのliestu(理時)であるかを知り、ラネーメ人は10等分の目盛りで現在がどの片時集(= 半日/10 = 5片時をひとまとめにした単位)であるかを知る。

んー……下位分類どうしよう。時針の回転速度を同じにしたいから、針が1/10回ると5片時進む。なら(50または0),5,10,15,20,25,30,35,40,45というふうに振ってあるのだろうか。

ただ、普通に10*10のほうが自然だし、「針が1/5回ると10片時=1片時集進む」の方がよさそう。10等分されてはいるけど1個飛ばしで0,10,20,30,40と振られてるんでしょ。

一方、分針は理分針と羅A針で分かれていて(色でもついてるんかな。ラネーメはタムカラー、リパラオネは青かな。色弱者つらそう?→第一・第二色覚異常はセーフだけど第三色覚異常はアウトっぽい)、理分針は1liestu = 4500stuで一周、羅A針は1片時集 = 10800stuで一周。つまり速度に2.4倍の差がある。

で、羅A針が1/10周回ると1時片。10等分の目盛りには0~9が振られているので、時針+羅A針を読むことで現在どの片時であるのか知ることができる。

そして、1080stuをそのまま載せるわけにもいかないので、1時片で1周する羅B針(理分針の4.16倍で回る)を作ってみよう。すると、羅B針が1/60周を回るのに18stu、1/30周を回るのに36stuである。30等分の線も薄めに引いてあって、36stu単位で時刻が特定できたりしそう。

さて、話をリパラオネに戻す。4500stuを何等分しようか。

逆に考えてみよう、なぜstuという区切り方をするようになったのか?
1理時はもともと36個の1理分(=125stu)に分割されていたのではなかろうか。
一方、1片時は1080stuで、それを10等分した1挽時=108stuが最小単位だったのかも
で、時間の単位が統一されていないのは不便ということで、1理分と1挽時の最大公約数として1stuが定められたのではなかろうか。
よさそう(自画自賛)

と書いたところ、skurlavenija.mavija氏に「最大公約数、説得力の塊。伝統単位の最大公約数までは想像したが、文化的にそれっぽく実装する知識がないのでほえーっていってる。」と言われたのでj.vは無限にうれしい。

ということで、

1理分(rukest) = 125stu ≒ 101.1秒 ≒ 1.685現世分
1理時(liestu) = 36理分 ≒ 3641.7秒 ≒ 1.011現世時間
1理日(snenik) = 24理時 ≒ 87400秒 ≒ 1.011現世日

1挽時(hua1 kak) = 108stu ≒ 87.40秒 ≒ 1.457現世分
1片時(zuo1 kak) = 10挽時 ≒ 874.0秒 ≒ 14.57現世分
1片時集(zuo1 kak dat2) = 10片時 ≒ 2.428時間
1日(kia1) = 10片時集 ≒ 87400秒 ≒ 1.011現世日

である。

7. リパラオネ・ラネーメ統合時計の実装

リパラオネ・ラネーメ統合時計を実装する。面倒なので1理日=87400秒と近似して処理する。

0.5理日が43700000ミリ秒なので、Date.now()を43700000で割った余りをAとしてやっていく。

Aが0 ~ 43700000と動いたとき時針は0 ~ 2piの間を動く。

Aが0 ~ 43700000と動いたとき理分針は12周するので0~24piの間。

1理分で理秒針(まああの盤と同一に載せるのかという問題はあるが)は1周するので、半日では12*36周。

次にラネーメ。Aが0 ~ 43700000と動いたとき羅A針は10周するので0~20piの間。

などなどやってたらできた。多分。