音楽理論などについて考察する

以下のは雑記・考察ログです。すでに絶滅した過去の仕様、関係のない話題、ファイクレオネに存在しない概念などが数多く含まれていることがあります。

0. 経緯

2017年7月26日に起きた古理字存続論争によって、リパーシェをtkxs順に配置することは非真理設定となった。しかるに、理語辞書には「ドレミファソラシ」がte ke xa sa nje vi fyとして登録されている。

リパーシェをtkxs順に配置することが非真理設定である以上、te ke xa saなどという呼び方も当然非真理設定である。ということで、これらの単語を廃し、これを機に音楽史をちゃんと考えていこう、という流れになったのが経緯である。

1. Skype会議

Skypeで話し合った。

fafs falira sashimi曰く、「ファイクレオネにおける音楽発達の原初はラネーメ音楽とリパラオネ音楽に分かれる。ラネーメ音楽の方が早いのではと考えラネーメ語→ヴェフィス語から借入と考えるのが妥当」ということで、リパライン語での呼び名はヴェフィス語からの借入となった。

ラネーメでの呼び方は次のようになった。

なお、「開／閉」を使うのは「声筒」（ラネーメの笛）が原因だそうだ。

五までしかないのは、ラネーメ人が五をキリの良い数としたかららしい。実際、パイグ語のnik2「七」とかはun1「五」とik2「二」の融合である。

さて、ここで「ファイクレオネと現世の間の単位の対応」と比べてみると、「一」の音が243stu^(-1)〜244.3stu^(-1)、現世の単位でいうなら300.27Hz〜301.89Hzとなる。

2. 「平均化された音名」

さて、この「一」「二」「三」「四」「五」の間って不均等に空いているので、せっかくなら均等になるようなやつも考えてみた。まあ一種のお遊びにすぎないが。

「平均表記」とでも呼ぼうかなぁ、平均律と無限に紛らわしいけど。

ちなみに、これは整数値での最小二乗法による。小数値含めた場合ってどうなるんだろう。

3. 移調と音律

3-1. 基礎

さて、歴史的経緯を逆順に辿って、まず12平均律の元で移調をしよう。異名同音について考えて、そこから純正律とかでの異名異音について考えよう。

長音階7音:

長音階5音（ヨナ抜き；元来の一二三四五の音階）:

後世からの注意：上記の表は真理設定ではなく、当然書いてあるpとかtとかも一切真理設定ではない。

調名としては、ここからとって「一開一閉」「二開三閉」とかにすればいいんじゃないかなという気がしている。

さて、5音で移調するか7音で移調するかで「開」と取るか「閉」と取るか変わってくるなこれ。

まあ、7音移調だと「開三⇄閉四」「開五⇄閉一」間の移動が発生することになるが、それでは理論体系上美しくないからなぁ。やはり5音ベースで作られた音階は5音で移調した方が『体系としては』綺麗だ。とはいえ、現実問題としては7音がメインだろうけど。

なお、以上のものは、Google Spreadsheetにまとめてある。

3-2. ピタゴラス音律

三分損益法としても知られているやつである。周波数を1.5倍していくことで「一」→「四」→「二」→「五」→「三」を作っていく方式である。

さて、このうちどれが調和するかという表を書かなきゃなのだが、手動で書くのめんどいなぁ。自動化するか。

「分母が1,2,3,4,5,6,8,9、分子が1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,16のどれかである数」との比が0.9905と1.0095の間にあれば調和、と設定すれば、平均律は半音と√2以外は調和判定で、純正律の81/64や40/27や32/27は非調和。

順序

構成順

なるほど。

3-3. 純正律

81/64を80/64 = 5/4にしたがるのはどの世界でも同じでしょ。

まず三だけずらした場合。

一三と三四が消えて三五が生まれる感じか。

三と五をずらした場合。

なるほどね。

さらに二をずらした場合。

ふむふむ。

現世のとの対応を調べてみると、三と五をずらすのが長音階用（FAC, CEG, GBDが4:5:6なので）のPtolemy's intense diatonic scale、二三五をずらすのが短音階用（DFA, ACE, EGBが1/6:1/5:1/4なので）らしい。ふむぅ。

とはいえ、この状況だとまだFとかBを扱えていないんよな。ということで一旦ピタゴラス音律に戻る。

3-3. ピタゴラス音律part2

とりあえず移調表を見よう。

ということで、過去のラネーメ人は以下のような発想で「開」「閉」の概念にたどり着いたのだろう。

これらを「六」とかとしなかったのは、「一二三四五」が固まったあとに派生したものだからだろう。

この方針で進めていくと、次のようになる。

余談だが、いわゆる「ドレミファソラシド」は、この列の真ん中あたりの「開三〜閉一」をとったものとして考えることができる。ちなみにピタゴラスの時代は「ドレミファ♯ソラシド」が主流だったとか聞いたことがある。その場合は「一〜閉四」ですな。

しかし、そう考えると7音階において「一開一閉」「二開無閉」「無開二閉」の間にそこまでステータス差がないかもな。現世の場合はハ長調は調号のつかない唯一の調という特別さがあるが。

3-4. 十二平均律

しかし、そうなると七音階の調の挙動とかにも差が出るかもな。ちょっと考えてみるか。

んー。

んーー。

先に純正律を考えよう。

3-5. 純正律again

ピタゴラス音律の

の中に出てくる81/64を5/4で近似するのが純正律。Ptolemy's intense diatonic scaleは

他にも、二を9/8でなく10/9にするやつもあるそうだ。その場合は

開五・閉四を含めてちょっくら表にしてみるか。まず開五=16/9, 二=9/8, 閉四=45/32

3/2が五段階続くのを防ぐため開五=9/5にした場合

次に開五=16/9, 二=10/9, 閉四=45/32

3/2が五段階続くのを防ぐため閉四=25/18

むー。

もうちょい見やすい方法で考えをしてみるか。Wikipediaにあった表を参考に

（この表つくるのにひたすら時間がかかった。自動化すべきだったな）

この青い部分が一と調和する部分。結構時間かけて作ったのに25の行とかが見事に全部ハズレでアである。まあ純正律のコンマを排除するように閾値を設定しているのだから当然か。

再開とかいう謎用語は避けたいだろうし、調和を考えて真ん中15マスマイナス再開三に着目するのは当然だろうな。

ものすごーくWikipediaの表に似てきたが、まあそりゃ異世界でも数学は同じですからねぇ。

さて、あとはこの「二」「開五」においてどちらを採用するかという問題が残るわけだが、まあ両方左のを採用するのはメリットがないわけで、「左二；右開五」「右二；左開五」「右二；右開五」のどれかになるだろう。ということでダイスロール。

ダイスロール曰く「右二；左開五」と。なるほどなるほど。ということで、最終的な表は次のような感じ。

順番に並べるなら

こう見ると、開がやっぱり優勢ですな。フラットの存在感も強い西欧音楽との良い対比が出ていて面白い。

あと、この名付け方で面白いのは「開」と「閉」の対が保存されていることですな。比は256/243≒1.053498から16/15≒1.066667に変わっているけど。

3-6. コードから考える異名問題

表を見ればコードを考えるのも簡単。メジャーが「一・三・四」「開一・開三・開四」「開三・五・一」「四・閉一・二」「開四・一・開二」、マイナーが「一・開二・四」「三・四・閉一」「開三・開四・一」「五・一・三」「開五・開一・開三」「閉一・二・閉四」、ディミニッシュは「五・一・開二」のみ。なるほど。

えーと、現世での一般的な呼び名と比べてみると、まずメジャーの「開四・一・開二」は「ラ♭ドミ♭」と書きたいから、「開四」はラ♭、「開二」はミ♭に当てたいな。となると「開一・開三・開四」は「レ♭ファラ♭」だから「開一」にはレ♭の方がふさわしい。「開五・開一・開三」を考えるに「開五」もシ♭。「閉一・二・閉四」を考えると「閉四」はファ♯。

要するに、 「開一」はレ♭、「開二」はミ♭、「開三」はファ、「開四」はラ♭、「開五」はシ♭、「閉一」はシ、「閉四」はファ♯、という風に転写するのが、現世の音楽理論とラネーメ音楽理論の橋渡しとしては正しい姿。

以上の変換規則で現世のに翻訳すると、以下のような感じ。

メジャー：「ドミソ」「レ♭ファラ♭」「ファラド」「ソシレ」「ラ♭ドミ♭」

マイナー：「ドミ♭ソ」「ミソシ」「ファラ♭ド」「ラドミ」「シ♭レ♭ファ」「シレファ♯」

ディミニッシュ：「ラドミ♭」

ということで、これを元に対応表を更新するとこのような感じ。カッコでくくられているのは、今回の純正律では登場しない音。表で同じ位置に出てくる名前が対応関係にある。

表の現世側からはシ♯ミ♯ラ♯ソ♭ド♭ファ♭の6つの名前が消えているが、現世には7*3種があるのに対しラネーメには5*3種のみがあるのだからこの差は必然である。不足している分は平均律を使えば解決できるし、そうでなくとも再開・再閉を用いれば良いのだから実用上・運用上の問題はない。

3-7. 用語改定

会話をしたところ、今まで使っていた「層」という字より「再」の方が良いと言われたので、改定した。ちなみにこのファイル自体を書き換えたので、「層」であったという痕跡はこの節とかスクショとかgitの過去バージョンとかにしかない。

3-8. 七音階での移調

要するに、この7マスからなるのが長音階。これをそれぞれの調に移調しよう。

といっても、用語自体はピタゴラス音律と一緒なのだから、3/2倍の表から区切るのと同じ結果が得られるわけではある。

あ、その前に。3-1.では「二開五閉」とか書いてあるけどこれ間違いですな。現世につられてしまっている。「3/2倍の表から区切る」のが正しいのだから、

を区切って、

という感じでいいんじゃないかな。調名は上から順に「五閉二再」「五閉一再」「五閉」「四閉」「三閉」「二閉」「一開一閉」「二開」「三開」「四開」「五開」「五開一再」「五開二再」でいいでしょ、「閉二」とかとの混同を防ぐために「無開二閉」とかと明確化することもあるだろうけど。

待てよ、ラネーメ人って「一開一閉」と「一閉一開」のどっちを好むんだ？

分からないので訊いてみよう。

@s_y15 ラネーメ人って「一開一閉」と「一閉一開」のどっちを好むかな？

— .sozysozbot.@hsjoihs (@sosoBOTpi) 2017年10月30日

3-9. 純正律用の厳密音高表記

移調の話をやったが、なぜ純正律の導入まで待ったかというと、三和音を導入したいからだ。ただ、純正律は同名異音があるので、純正律用の厳密音高表記考えるか。

さっきの表で一段高いところにある同名は、周波数80/81倍の関係。シントニックコンマですな。

さて、どう名付けるべきか。「大」「中」「小」も考えたが、正直オクターブに使いそうなんだよなぁ。

「豊」「普」「貧」で行くか。弦が長いやつの方が「豊」なので一段高いところにある同名が「豊」。なんか違うような気もするが、まあそれは後で直せばいい。

まず、純正律に（この音律に名前つけたいな）あるやつに「普」をつける。

なるほど、音律の設計からして、右斜めに移動するときに「普」性が保たれているな。ダイスロールで選んだものなのに、結果的に構造をよく表してくれていて面白い。

ダイスロールで決めたはずのものが結果的にうまく予定調和してくれて嬉しい #ラネーメ音楽史 #jurli

— .sozysozbot.@hsjoihs (@sosoBOTpi) 2017年10月30日

ということは、この灰色の列は右斜めに伸ばすことができて、

あとは、残る音に「豊」「貧」を振れば

ええやん。そして、ここまで構造が見えていたら、この区切りをわざわざ斜めにはしないだろうなぁ。

なるほどなぁ。他の表も書き直すか。

音律：

コード：

七音階：

なるほどなぁ。

3-10. 音高と音程

音高を表す表現はできたけど、音程（厳密義の方。二つの音の周波数比。）はどうしよう。普通に「普四於普一」とかでいいかな。長いけど。

長いからこそ、「普四」と略されて音高と音程が混同されそう。まあそれもいいんじゃない？「貧五於普二、此普四。」みたいな。

あ、ただ、「普開一於普一」はただの「開」だな。これは伝統用語を踏襲するでしょ。

「順番に並べるなら」の表に音程を追記するなら、

「開」+「普閉二」+「開」=「普開二」か、当然ではあるけど分かりやすくていいなこれ。

3-11. 音程表

全音階の音程表でも作ってみるか。例の純正律表があれば十分ではあるんだが。列於行で記載。

全音階に限定する必要性もないな。ということで完全版がこちら。

3-12. 53平均律

53音平均律について考えていこう。あれはlog₂3 ≒ 84/53 （ちなみに84.003... / 53）であることに由来して、かつlog₂5 ≒ 123/53 （ちなみに123.06...）なので、「開」16/15は2^{4 - 84/53 - 123/53} = 2^5/53と近似され、「普四於普一」3/2は2^{84/53 - 1}=2^31/53と近似される。

ということで、表

の構造を53平均律で読み替えるとこうなる。

24	2	33	11
29	7	38	16
34	12	43	21
39	17	48	26
44	22	0	31
49	27	5	36
1	32	10	41
6	37	15	46
11	42	20	51

普四を4回閉じた音（151875 / 131072 = 1.1587）と普五を5回開けた音（524288 / 455625 = 1.1507）は、十二音表で見ると半音差ができそうだが、実際はほぼ同じ音である。まあ、実際の発見のプロセスでは普一と比べるだろうから、

13	44	22	0
18	49	27	5
23	1	32	10
28	6	37	15
33	11	42	20
38	16	47	25
43	21	52	30
48	26	4	35
0	31	9	40

普一（1）と、貧五を8回閉じた音（69198046875 / 68719476736 = 1.0069）がほぼ同じ音であること、などと表現されたかもしれない。アマデウス・モーツァルトの父かなんかがいってたコンマの概念で表されたかもだけど。「全音が9つのコンマからなることは聞けば分かる」とかだっけ。

「一」基準で取った音階はこんな感じか。（ただしa = 2^1/53と置く）

ちなみにa⁵はD♭₁であることからも分かるように、何度か言っているように（と思ったらそんなに言ってなかった）「開」は「シャープ」ではなく「全音上げてフラット」である。

4. 「傾」

ラネーメ音楽理論のパイグ語による解説書を書いていた際、2019年2月9日頃に、完全五度上げる操作のことを｛傾|aum²}と呼ぶことにした。この際は単になんも考えずに決めただけだったが、

@S_Y15 完全五度上げる操作がなぜaum2なのかを説明する完璧な後付け理由を思いついた（さて、なんでしょう）

— .sozysozbot.@hsjoihs@jekto.vatimeliju (@sosoBOTpi) 2019年2月21日

なんだろう

— S.Y (@S_Y15) 2019年2月21日

升を傾けると1/2と1/6が計れる

— .sozysozbot.@hsjoihs@jekto.vatimeliju (@sosoBOTpi) 2019年2月21日

あー

— S.Y (@S_Y15) 2019年2月21日

という閃きに達した。なるほどなぁ。

ちなみに一応書きかけだけどここに解説を置いておく。現在256燐字。

5. ユンカー6音とユナフラ6音

そういえば、スキュのプロット的なのを一個思いついていたりするんですよ（時間と根気とリパライン語力が足りたら自分で書いてみたいけれど、さて果たして）

— .sozysozbot.@hsjoihs@jekto.vatimeliju (@sosoBOTpi) 2019年3月7日

ほうほう（諸詩章とかに入りそうな小話かな？　それともある程度の筋があるものかしら？）

— Fafs F. Sashimi＠関西コミティア55【L-44】 (@sashimiwiki) 2019年3月7日

Harmy e chypo dyrilの類のやつなので、諸詩ですね。要約すると「楽器の12個の音をユンカーとユナフラが6つずつ奪い合ったので、ユンカーの第一の音はユナフラの第一の音と喧嘩し、第二の音は第二の音と喧嘩する」

— .sozysozbot.@hsjoihs@jekto.vatimeliju (@sosoBOTpi) 2019年3月7日

不調和音的なものの起源の説明なのかな（そういえば火の起源の話も書かねばなあ）

— Fafs F. Sashimi＠関西コミティア55【L-44】 (@sashimiwiki) 2019年3月7日

そのとおりです（現世の用語だと三全音/増四度/減五度）

— .sozysozbot.@hsjoihs@jekto.vatimeliju (@sosoBOTpi) 2019年3月7日

現世の鍵盤だとこう pic.twitter.com/tkQkv7p60a

— .sozysozbot.@hsjoihs@jekto.vatimeliju (@sosoBOTpi) 2019年3月7日

エモいのでスキュに実現できたら良いなあ

— Fafs F. Sashimi＠関西コミティア55【L-44】 (@sashimiwiki) 2019年3月7日

6. 皇論と純正律

純正律にはタムツイが関係しそう、という話が2019年3月9日に成された。